什么时候用万能代换（什么时候用万能代换英语）

不定积分有三角函数时什么时候用t=sinx,t=cosx比万能代换好?

1、例如积分函数中含有√a-bsin^2x或者√a-bcos^2x形式的时候，可以通过t=ksinx，t=kcosx，其中k=√a/b，可以开出根号，此时比用万能公式代换好。

2、如果被积函数含有 a^2-(bx)^2，或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2，就可以考虑三角换元，分别用 bx=asint ； bx=atant； 或者ax=bsect进行代换，将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。

3、如1+tanx=secx，secx=1/cosx 如不定积分中出现√1+x，可令x=tant，则dx=sect，√1+x=sect，可去掉根号 还有万能代换，可以将三角函数转化成有理函数，这样积分比较容易。

4、（以下公式不常用）拓展万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

求不定积分时的万能公式什么情况下使用

被积函数已经出现了三角函数的，如果别的方法求不出来，可以尝试万能公式；如果被积函数含有 a^2-(bx)^2，或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2，就可以考虑三角换元，分别用 bx=asint ； bx=atant； 或者ax=bsect进行代换，将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。

∴原式=(1/√3)ln，(√3+t)/(√3-t)，+C。∴原式=(1/√3)ln，[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]，+C。

万能公式是指用tan(A/2)来表示其它三角函数。

例如：求：[1-(tanx)^2]/sin(2x) 的不定积分。

不定积分的三角换元法,都是在什么情况下用哪种呢?就是x=sint,x=tant...

你好！没有绝对规律，但是常用的情况如图所示。经济数学团队帮你解请及时采纳。

√(a-x) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。

在所有的三角换元的方法里，每一种换元法里都需要写出参数u或者t的范围，因为换元法要保证x与u或者x与t必须是单调关系，也就是保证有反函数。只是，在x＝asint和x＝atant这两种换元的情况下（在t的有效范围内），根号开出来都是正的，所以没必要讨论t的范围了。

不定积分第二类换元法三角代换问题。 √(a-x) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。

高数不定积分什么时候用万能置换什么时候用三角变换

如果被积函数含有 a^2-(bx)^2，或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2，就可以考虑三角换元，分别用 bx=asint ； bx=atant； 或者ax=bsect进行代换，将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。

可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元。在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。总结：因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。